Ski-Pro.Ru
Клуб любителей горных лыж
ГлавнаяГлавная   ГлавнаяФорумы   ФотоальбомыФотоальбомы   Статьи - горные лыжи и сноубордСтатьи   Горнолыжный атлас мираАтлас   ПоискПоиск   ПользователиПользователи   РегистрацияРегистрация
  • Анализ техники. Обратный маятник.

    Кроме изучения энергетического баланса, нашелся еще один, необычный подход к описанию горнолыжной техники, также НЕ связанный с движениями в шарнирной системе, соответствующей частям тела лыжника. Он основан на модели перевернутого маятника, называемого также "обратным маятником", или "маятником Уитни".
    Это очень интересный объект теоретической механики, исходно задача Уитни формулировалась так: предположим, что на тележке установлен перевернутый материальный маятник, тележка движется прямолинейно, но НЕ равномерно. Требуется найти исходное положение маятника, такое, что он НЕ упадет на тележку, если заранее известна зависимость скорости от времени, при непрерывности ее 2-й производной.


    Задача Уитни, до сих пор интересует математиков, но намного важней обратная задача: динамическое управление движением тележки, такое, что маятник сохраняет заданное исходное положение, или колеблется около него. Эта задача важна для робототехники, навигации, автоматизации производства, ориентации космических аппаратов, она также реализуется и при обычной ходьбе.
    Но задачу можно обобщить: на маятник с 2-мя степенями свободы, опора которого двигается уже по произвольной, криволинейной траектории, с переменной скоростью, но также при условии непрерывности 2-х производных. Самый простой пример обобщенного обратного маятника: поставим на ладонь длинный стержень, и будем удерживать его в неустойчивом положении, двигая рукой по произвольной траектории.
    Если обобщать дальше, то можно сделать маятник с переменной длиной: при этом его собственная частота будет меняться, задача становится намного сложней. Это уже общая модель неустойчивого равновесия механической системы, например человека на канате. Но эту задачу также можно поставить по другому: обеспечить равновесие маятника, при неравномерном движении опоры по заданной криволинейной траектории, за счет активного изменения наклона и длины маятника. Мы видим: в такой постановке, задача полностью соответствует движению горнолыжника по трассе!
    Выяснилось: что еще в 1973 году, польский математик, Януш Моравский описал механику горнолыжника с помощью обратного маятника, но эта работа была забыта на 40 лет.


    Модель Я.Моравского была не совершенной: он не учитывал боковое проскальзывание опоры маятника, которое было необходимым в горнолыжной технике начала 1970-х годов. Но у современных спортсменов высокого уровня, техника уже не связана с проскальзыванием, и модель более точно соответствует реальности.
    Новые исследования обратного маятника начались с решения узкой, практической задачи: упростить проведение экспериментов по изучению горнолыжной техники. Обычно, для изучения движений горнолыжников, необходимо непрерывно фиксировать его положение, и множество сил, действующих на лыжи, и самого лыжника, требуется сложное оборудование и долгая подготовка экспериментов.

    В 2013 году, Матиас Гилгиен , известный специалист по лыжной механике, доказал: если известна траектория центра масс относительно поверхности снега, то по модели обобщенного обратного маятника можно вычислить траекторию лыж, и также все действующие силы во время спуска. В результате, все сложное измерительное оборудование можно заменить обычным GPS-навигатором!
    Эксперимент проводился с геодезическим навигатором, работавшим по методу дифференциальной навигации, с точностью определения координат: 1 см в горизонтальной плоскости, и 2 см по вертикали. Использовалась также подробная 3D-модель местности, полученная с помощью геодезического сканера. Сейчас, для некоторых районов США и Европы, в открытом доступе, есть аналогичные по точности спутниковые 3D-карты, зона их покрытия быстро увеличивается.


    С учетом микро-рельефа, непрерывно меняющегося на склоне, точность высот, составляет 10-20 см, те. на порядок ниже точности навигации. Антенна навигатора находилась на шлеме лыжника, положение ЦМ вычислялось на основе предыдущих результатов Роберта Рейда, который выяснил: у спортсменов уровня сборных, ЦМ не отклоняется далеко от прямой, проходящей через середину шеи, и середину расстояния между лыжами. А лыжник, при повороте старается держать голову вертикально, середина шеи находится примерно под антенной. Расстояние "поверхность-ЦМ" всегда составляет примерно 0.45-0.5 расстояния "поверхность-голова", иногда ЦМ может отклоняться от этого положения, но с учетом точности представления поверхности, ошибки в вычислении положения ЦМ, не являются значимыми, сильные отклонения бывают только при грубых ошибках с потерей равновесия.

    Если лыжник описывается моделью обобщенного обратного маятника, с переменной длиной, то по известной траектории, и скорости ЦМ относительно поверхности, можно вычислить углы его отклонения от вертикального положения, такие, что маятник не падает. Также можно и получить траекторию опоры: точки на середине расстояния между креплениями лыж. А из положения ЦМ относительно опоры можно получить центровку лыжника в продольном направлении, и наклон к центру поворота, хотя нельзя вычислить положение частей тела и относительную загрузку лыж.
    Параллельно с измерениями по GPS, на контрольном участке установили обычное оборудование, которое используется при исследованиях горнолыжной техники методами MOCAP, на основе модели шарнирной системы, с вычислением динамики частей тела по давно проверенным методам. Собранные данные о движении ЦМ затем сравнивались: они оказались очень близки, сильные расхождения есть только на участках между поворотами, на которых длина маятника резко меняется, при разгрузке.

    Но задача не сводилась к построению новой модели движения ЦМ, не зависимого от положения лыжника: это никому не нужно! Практическая цель: на основе модели обратного маятника получить внешние силы, действующие на лыжника и лыжи: реакцию поверхности, сопротивление снега, и аэродинамическое сопротивление. Доктор М. Гилгиен и его сотрудники получили уравнения всех сил, и сравнили с значениями, которые вычислялись по динамике частей тела. На графике реакции поверхности, взятом для примера: синяя кривая показывает силу, вычисленную по модели обратного маятника, красная по модели шарнирной системы, в качестве эталона.


    Швейцарский ученый, Рольф Адельсбергер, провел аналогичный эксперимент, но измерял также деформацию лыж при спуске, с помощью датчиков, наклеенных на лыжи. Результаты измерений соответствовали силам, которые вычислялись также на основе данных GPS, по методу М.Гилгиена, это доказывает корректность метода.


    Словенский математик, Боян Немец, также изучал модель обратного маятника со спортсменами сборной Словении, но установил антенну на шее лыжника, для лучшего приближения положения ЦМ. Он получил уравнение пространственного угла наклона: в зависимости от действующих ускорений и длины маятника.


    Мы видим: уравнение намного сложней, чем простые формулы углов, которые обсуждаются постоянно на горнолыжных сайтах! Но это уравнение получено на основе экспериментальных данных, и более точно соответствует реальным процессам, которые происходят при спуске. Была также получена поправка, для точного определения положения ЦМ, но выяснилось: она не очень велика, и укладывается в точность измерений поверхности, как раньше предположил М.Гилгиен.

    Профессор Б.Немец также заметил сильные расхождения на участках разгрузки, и предположил: ошибка связана с линейным законом изменения длины маятника. Если ввести продольную упругость, то длина будет изменяться нелинейно, и ошибки резко уменьшатся. Но при этом, маятник получит новую степень свободы: длина будет стремиться к гармоническим колебаниям, это требует полной переработки модели, Б.Немец планирует сделать это в следующих работах. Главная проблема: введение коэффициента упругости, от которого зависит собственная частота продольных колебаний, ведь возможно, что величина коэффициента также не постоянна.


    При этом возможно получение нового эффекта: если опора маятника вибрирует в вертикальном направлении, с высокой частотой и маленькой амплитудой, то возникает дополнительная сила, которая удерживает маятник в вертикальном равновесии: это явление обнаружил П.Капица, и определил минимальную частоту колебаний, и их предельную амплитуду. В ответ на единичный удар по упругой поверхности, возникают затухающие колебания, следовательно обратный маятник, установленный на упругой опоре, также будет находиться в равновесии, но очень короткое время после удара: до затухания колебаний. Аналогичное явление возможно при резком изменении нагрузки на лыжи, но их продольная упругость зависит от величины изгиба, задача усложняется еще больше.


    Но вычисление сил также не являлось конечной целью: доктор М.Гилгиен получил нагрузки на колени лыжника, которые могут приводить к травмам суставов. Его метод позволяет получить оценку трассы, с точки зрения безопасности, только на основе данных GPS во время контрольных проездов.
    Другим направлением является, как всегда, создание инструмента для тренеров, непрерывно отображающего динамику лыжника, которая скрыта от прямого наблюдения: условий равновесия, действующих ускорений и сил. Этот метод не требует сложного, дорогого оборудования, ведь даже очень дорогой приемник GPS в разы дешевле систем MOCAP, или инерциальных датчиков, и намного проще в использовании.

    Мы видим: старая идея, описывать горнолыжную технику без связи с движениями лыжника, все таки не забыта, несмотря на появление новых технологий. Возможно, что мы рано попрощались с милыми сферическими конями.

    Удачи и равновесия!


    ИришкаВ

    Комментарии 22 Комментарии
    1. Аватар для Skipper
      Весьма интересно.

      Возможно, что мы рано попрощались с милыми сферическими конями.
      Куда же без сферических коней? Ясен пень, рано.
    1. Аватар для Admin
      Знаю девушку, которая занимается ровно неустойчивым положением равновесия и перевернутым маятником. Решила уже не для одного, а для серии перевернутых n маятников, расположенных последовательно один над другим, катающихся на управляемой тележке.
    1. Аватар для ИришкаВ
      Классно! Если она катается на лыжах, то надо звать сюда! ИМХО в лыжнике однозначно не хватает 2-го звена, выше ног, но таких работ не нашла. Продолжить, ИМХО было бы интересно.

      И + вот, вспомнила: "кино" от ViSki, сделано для старой темы, о технике:
      http://ski-pro.ru/album.php?albumid=...achmentid=1681
    1. Аватар для Skipper
      Цитата Сообщение от ИришкаВ Посмотреть сообщение
      Продолжить, ИМХО было бы интересно.
      Полностью поддерживаю. Не могу сказать, что все понял, но прочел с интересом.
      И кино, по-моему, к месту. Может, маэстро еще что-нибудь такое изобразит.
    1. Аватар для iz3
      Ну, не совсем чтоб забыли Моравски, Иришка! Я видел краткое изложение его работы и основные результаты как приложение к Линд и Сандерс "Физика горных лыж". Правда, не помню, когда вышло первое издание.
      Так-то всё вроде ничего, только пружинка на втором от конца рисунке - это уже глупости. К ней придётся сильно большой демпфер добавлять.
    1. Аватар для ИришкаВ
      Цитата Сообщение от iz3 Посмотреть сообщение
      пружинка на втором от конца рисунке - это уже глупости. К ней придётся сильно большой демпфер добавлять.
      Почему??? Вы не согласны: что нужно вводить упругость, в изменение длины? ИМХО Вы не возражали против упругости, в теме про энергетический баланс. ИМХО очевидно, что человек это НЕ жесткая система, и + в статье про энергетичекий баланс, в конце, есть об этом: в упругость мышц уходит столько же энергии, как в упругость лыж!
      А величина демпфера зависит от затухания, а не от величины пружинки!
    1. Аватар для iz3
      [QUOTE=ИришкаВ; Вы не согласны: что нужно вводить упругость, в изменение длины?... [/QUOTE]

      Конечно, Иришка, можно естественную упругость костей и тканей уподоблять аналогу упругости жесткого стержня, что на модели изображен. Только лыжник не ездит таким стержнем, он всегда согнут в различных суставах, за счет которых усилиями мышц совершает осознанную или, точнее, осознанно-закатанную работу по обработке рельефа, которую подменить пружинкой вряд ли удастся. И, боюсь, никаким демпфером это дело не поправить.
    1. Аватар для ИришкаВ
      Стержень это формальная модель, не? Вы ведь не возражаете: что ЦМ может находиться, вне материального объекта, например у кольца?
      Согласна, лыжник всегда согнут, а мышцы и суставы имеют упругость, ИМХО абсолютно очевидно! А кости наоборот, можно считать бесконечно упругими, как любую шарнирную систему.
    1. Аватар для iz3
      Цитата Сообщение от ИришкаВ Посмотреть сообщение
      ... а мышцы и суставы имеют упругость ...
      А попробуйте, Иришка, из этих упругостей изобразить из себя что-то вроде мячика. Спрыгните со ступеньки и попрыгайте, как мячик скачет. Вы быстро обнаружите, что какое-то жалкое подобие можно изобразить только за счет активных мышечных усилий, управляемых головой, да и то после долгой тренировки.
    1. Аватар для ИришкаВ
      А если спрыгнуть со ступеньки, на лыжах, то Вы сможете попрыгать, как мячик? Значит у лыж нет упругости?
    1. Аватар для iz3
      Цитата Сообщение от ИришкаВ Посмотреть сообщение
      А если спрыгнуть со ступеньки, на лыжах, то Вы сможете попрыгать, как мячик? Значит у лыж нет упругости?
      Есть. Но в данном случае у них нет свободы деформации, достаточной, чтобы эта упругость что-нибудь превозмогла. Если положить лыжи между двух кирпичей, то вполне можно и попрыгать. Но это всё равно, что поставить тележку от модели на рессоры.
    1. Аватар для ИришкаВ
      Ну, если не верите, что у сухожилий есть упругость, то вот:
      Tendons have been traditionally considered to simply be a mechanism by which muscles connect to bone, functioning simply to transmit forces. This connection allows tendons to passively modulate forces during locomotion, providing additional stability with no active work. However, over the past two decades, much research focused on the elastic properties of some tendons and their ability to function as springs. Not all tendons are required to perform the same functional role, with some predominantly positioning limbs, such as the fingers when writing (positional tendons) and others acting as springs to make locomotion more efficient (energy storing tendons).[16] Energy storing tendons can store and recover energy at high efficiency. For example, during a human stride, the Achilles tendon stretches as the ankle joint dorsiflexes. During the last portion of the stride, as the foot plantar-flexes (pointing the toes down), the stored elastic energy is released. Furthermore, because the tendon stretches, the muscle is able to function with less or even no change in length, allowing the muscle to generate greater force.
      https://en.wikipedia.org/wiki/Tendon
      И еще: http://wings.buffalo.edu/eng/mae/cou...cture%203u.pdf там есть конкретные величины упругости: для сухожилий и связок. Есть также статья по упругой энергии сухожилий, для беговых лыж, можно ее также найти.

      ИМХО странно: раньше Вы не сомневались в упругости сухожилий, а теперь прямо говорите, что ее нет, и не может быть, почему то.
    1. Аватар для Skipper
      Что касается упругости сухожилий, то достаточно купить куриный окорочок, довести до полупрожаренного состояния и изучить внутреннее устройство. Есть там упругость - ого-го какая. Оно, надо сказать, не только интересно, но и вкусно (при всем уважении к Википедии).
      Однако, коллеги, как-то не улавливаю связи "обратного маятника" с вашим... э... прыгскокингом.
    1. Аватар для iz3
      Цитата Сообщение от Skipper Посмотреть сообщение
      ... Однако, коллеги, как-то не улавливаю связи...
      Речь идёт о четвертом снизу абзаце, где учёные собираются подменить организм лыжника некоей пружиной, соединяющей ЦМ с подошвами ботинок, чтобы приблизить модель обратного маятника к реальности, и чтоб им было проще эту задачу решать.
      А я пытаюсь убедить Иришку, что, несмотря на обилие всяческих упругостей в компонентах нашего тела, ничего похожего на пружинку наш организм изобразить не может. Речь идёт, конечно, о типичном согбенном положении лыжника.
    1. Аватар для ИришкаВ
      Речь НЕ о пружинке, а о нелинейности изменения длины маятника. Это возможно: введением упругости, или изменением силы по особому закону, неизвестно какому и откуда. А упругость реально существует, и не требует доказательств, а в типичном, "согбенном положении", проявляется более очевидно, чем в прямом.
      ИМХО Вы с самого начала поняли, о чем идет речь.
    1. Аватар для iz3
      Цитата Сообщение от ИришкаВ Посмотреть сообщение
      ... по особому закону, неизвестно какому и откуда...
      Вот, Иришка, это как раз то, что я думаю о "пружинистых свойствах" нашего костяка в "согбенном" положении. Речь в статье идёт как раз о пружинке, что следует из последнего предложения указанного абзаца. Но и против нелинейного изменения я ничего не имею, тоже по особому закону...
    1. Аватар для Skipper
      По-моему, в указанном абзаце говорится о том, что при упругом сгибании или разгибании (т.е. при изменении длины маятника) будут происходить гармонические колебания. В этом нет ничего нового - они и происходят во всех суставах. Именно по причине упругости. И ничего - никто, вроде, не скачет как мячик.
      Скажу больше: любое мышечное напряжение - это и есть колебания. Одиночное возбуждение вызывает быстрое сокращение группы волокон, за которым следует медленное расслабление. Так называемое "статическое усилие" - это такая частота возбуждений, что мышца не успевает расслабиться. Волокон много, центры возбуждения находятся во многих местах, время прохождения нервного импульса различно, группы волокон напрягаются не одновременно. Однако с ростом усилия мышца понемногу синхронизируется: появляется тремор ("и от напряженья колени дрожат") - самые, что ни на есть, гармонические колебания. И то, никто не скачет.

      А вот с коэффициентом упругости не совсем понятно. Можно, конечно, считать таковым силу на единицу изгиба, но сразу появляется вопрос: силу чего? Мышц? Каких именно? Люди-то разные, в одни и тех же движениях мышцы участвуют по-разному.
    1. Аватар для ИришкаВ
      Цитата Сообщение от Skipper Посмотреть сообщение
      Можно, конечно, считать таковым силу на единицу изгиба, но сразу появляется вопрос: силу чего?
      ИМХО это формальная сила, на единицу изменения длины: от поверхности до ЦМ.
    1. Аватар для iz3
      Цитата Сообщение от Skipper Посмотреть сообщение
      ... И ничего - никто, вроде, не скачет как мячик...

      А вот с коэффициентом упругости не совсем понятно...
      Недостаток "первичной" модели, приведённой в статье - это жесткий стержень соединяющий "точку подвеса" (ну, скажем, это подошва ботинка применительно к лыжнику) и его ЦМ. Поскольку лыжник никогда не ездит "проглотив аршин", то несоответствие модели бросается в глаза и, как пишет Иришка, даёт дополнительные ошибки. Естественно желание учёных приблизить модель к реальности, где лыжник непрерывно совершает различные движения в направлении этого "стержня". А самый простой способ - это заменить все те процессы, что Вы, доктор, прекрасно описали, да ещё кучу других, на простую пружинку, т.е. заменить стержень в модели на пружину с некоторым коэффициентом упругости и некоторым демпфированием. Это, возможно, поможет им открыть новые неизведанные эффекты. Но пока они не придумали, какие же параметры назначить этой гипотетической пружинке.
      Такая модель равносильна уподоблению лыжника мячику, который скачет, а вот лыжник упорно не хочет этого делать. Это я и пытаюсь Иришке втолковать: реакции лыжника куда сложнее, чем реакция пружинки, и толку от такой модели для этой теории нет никакого.
    1. Аватар для Skipper
      Какой-то у вас, коллеги, когнитивный диссонанс.
      Если я правильно понимаю, идея упругости нужна для того, чтобы сила, меняющая длину маятника, не появлялась мгновенно и не исчезала. И это правильно: усилие мгновенно не развивается и не исчезает. Но наличие пружинки не отменяет тот факт, что длина маятника меняется под действием не столько внешних сил, как усилий лыжника - которые могут противодействовать внешним силам или действовать в одном направлении.
      Ну а насчет скакать - так не скачут же люди, к примеру, при ходьбе. А пружинки-то в ногах есть, и не только в ногах.
  • Объявления

    Доктор

    Уступлю бронирование на Красной поляне на март

    Автор: Доктор

    Уступлю бронирование на Красной поляне в Эльпида бутик отеле с 26 февраля по 7 марта, двухместный номер с завтраком, оплачены 1 сутки, общая стоимость

    07.01.2018, 14:12 от Доктор К последнему сообщению
    lukina80

    Подбор персонала

    Автор: lukina80

    Занимал Олег Станиславович Верещагин (род. 22/08/1984) в нашем горнолыжном клубе (Новгородская обл.) должность управляющего. Груб, неадекватен и вспыльчив,

    16.09.2017, 22:42 от lukina80 К последнему сообщению
    IgorDaryashin

    Продаю квартиру у горнолыжных склонов

    Автор: IgorDaryashin

    двухуровневая, 5 комн. квартира,
    с сауной и дровяным камином.
    горнолыжные комплексы
    г.Кировск Мурманской области
    3 100 000 руб

    30.06.2017, 16:31 от IgorDaryashin К последнему сообщению
    Messer987

    Продаю камеру GoPro hero 4 silver

    Автор: Messer987

    Продам новую камеру GoPro Hero 4 silver!Все в оригинальной упаковке.
    Так же есть GoPro HERO 4 Session*
    Камеры находятся в Казани.
    (Silver)Цена:23500р.*

    06.06.2017, 01:06 от Messer987 К последнему сообщению
    Xundr

    Продам внутренний фильтр для аквариума от 200 до 300л

    Автор: Xundr

    Добрый вечер всем!
    Продаю внутренний фильтр для аквариума объемом от 200 до 300 литров, описание и все характеристики фильтра можно вот здесь

    29.05.2017, 21:10 от Xundr К последнему сообщению