Анализ горнолыжной техники. Главные движения.

Опять, нашлась очень интересная статья: группа ученых, под руководством П.Федерольфа и Р.Рейда, разработала подход к формальному описанию техники горнолыжников, их целью было приближение к обычному подходу тренеров и инструкторов. В прошлом делалось много попыток моделирования техники лыжника, как механической системы, состоящей из жестких звеньев, но не было получено больших результатов. Но ведь тренеры готовят чемпионов Кубка Мира, без вычислений сил, моментов и ускорений, а применяют неделимые объекты более высокого уровня: "движения", которые не делятся по конкретным "звеньям" лыжника. Все знают, что в горных лыжах мало "главных движений", но они суммируются: в каждый момент времени, каждое "звено" лыжника движется в результате сложения нескольких главных движений.

Была поставлена задача: выделить главные движения (principal movements), и построить абстрактную систему, в которой описывается техника, без анализа механики на уровне сил и ускорений.
Использовались исходные данные, которые были собраны несколько лет назад, для другого исследования по механике. Данные записаны на трассе слалома, с нескольких спортсменов, с равным уровнем, ростом и весом, которые прошли трассу несколько раз. Были собраны данные с короткого участка, на котором спортсмены делали правый и левый повороты.
Движения спортсменов записаны MOCAP¹-системой, с маркерами на суставах тела, лыжах и палках: были получены точные пространственные положения всех "звеньев", в каждый момент времени. Затем, по этим данным были рассчитаны координаты центра масс системы, с учетом массы лыж.


Для анализа данных был использован факторный анализ, который применим, когда внутренние процессы скрыты, но доступны данные внешних измерений: это системы управления, прогнозирование, экономика, другие области. На основе этого метода также строятся технические системы распознавания образов или ситуаций, например системы оповещения о вероятности аварии на опасных объектах.
Если собрать множество объектов и описать их любыми наборами параметров, то всегда существует система координат, которая описывается теми же параметрами, и имеет оптимальную ориентацию для описания объектов. Важная фенька факторного анализа: результирующие оси координат так расположены, что основные изменения параметров происходят по нескольким главным осям, все остальные оси можно не учитывать. Изменения сотен параметров можно отобразить всего на несколько осей, но без большой потери точности. В разных методах факторного анализа, эти оси координат называются "главными факторами" или "главными компонентами", есть много алгоритмов для их быстрого вычисления.
Если наборы параметров даже не имеют смысла, то оптимальная система координат существует все равно, но также может не иметь смысла. Например, в технических системах оповещения, смысл главных компонент не нужен: показания множества разных приборов пересчитываются в пространство 2-3 главных компонент, и если значения по их осям попадают в известные, опасные интервалы, то сигнал тревоги подается заранее, ДО появления реальной опасности.

Но для научных целей необходимы только осмысленные главные компоненты: задача там состоит в описании компонент в терминах явлений, которые изучаются. Для этого, исходные данные должны быть преобразованы, на поиск нужных преобразований часто затрачивается больше времени, чем на сбор экспериментальных данных.
Траектории движения всех точек были преобразованы к координатам относительно центра масс, с направлением оси X по горизонтальной составляющей скорости ЦМ, а оси Z по направлению от ЦМ лыж к общему ЦМ системы. Затем траектории, для всех проездов, были масштабированы по времени, для привязки к положениям ЦМ относительно поворотов. В результате, каждый момент нормированного времени, для каждого проезда, был представлен набором из координат XYZ, для всех точек.

После всех преобразований, были вычислены главные компоненты, соответствующие главным движениям, в результате всего 5 главных компонент поглощают 97.3% дисперсии, т.е. суммарного разброса значений, по всем координатам. Значит лыжники, при поворотах, делали только 5 главных движений, PM1-PM5, которые складывались, и в сумме давали измеренные траектории конкретных точек, с остаточной дисперсией всего 2.3%!
При сложении главных движений они умножаются на коэффициенты, которые изменяются во времени. В результате сумма близка к главному движению с высоким коэффициентом, но не содержит ничего от движения с коэффициентом 0.
Главные движения были преобразованы обратно, в обычное пространство, в котором их можно распознать. Также была получено описание усредненной техники, по всем проездам: при обратном преобразовании, координаты каждой точки условного лыжника, в каждый момент времени, является суммой положений при каждом главном движении, при тех же значениях коэффициентов.
Но коэффициенты зависимы не только от времени: можно считать их функцией от угла закантовки β. Вот главные движения 1-5, в обычном пространстве, и графики изменения их коэффициентов от угла β:


На графиках видна асимметрия и гистерезис, они связаны с движениями, которые делались до выхода на контрольный участок, т.е. с неоднородностью трассы.
Главные движения PM1 и PM2 понятны, они соответствуют 63.2% и 17.5% дисперсии. При подготовке данных ученые повернули ось Z, но в обычных координатах, относительно поверхности склона, главное движение PM1 ИМХО расположено так:


PM3 (9.2%) соответствует повороту лыж, в горизонтальной плоскости, относительно направления движения, с боковым прогибом и наклоном плеч, возможно, что это ангуляция.
PM4 (5.6%) соответствует повороту лыж, в вертикальной плоскости, или наклону спортсмена вперед и назад относительно лыж.
PM5 (1.8%) похоже на PM3, но по графику видно, что PM5 происходит в другие моменты поворота, при других углах закантовки.

На следующем этапе анализировалась техника конкретных спортсменов, которые делают главные движения в своем, индивидуальном стиле, и имеют разные соотношения коэффициентов. Вот сравнение техники спортсменов A и C по главным движениям PM1-PM5:


Хорошо видно: что спортсмен C делает главные движения с большой амплитудой, гистерезис также больше.

На данном этапе ученые не ставили цель непосредственного внедрения метода в практику, целью было доказательство его корректности, ИМХО она доказана. Модель главных движений уже сегодня может быть использоваться для разработки систем, поддерживающих процесс обучения и тренировок горнолыжников.
Обработка данных проводилась на медленной, прикладной системе, но если будут разработаны специализированные программы, то возможности увеличатся: прием и обработка данных будут происходить в процессе спуска, тренер будет видеть главные движения спортсмена в реальном времени. Но информация может передаваться также и непосредственно спортсмену, например на очки "дополненной реальности" (augmented reality, AR).

И вот, мы опять приходим к идее "электронного тренера", но теперь его можно построить на более строгой основе. Если нужен более тщательный анализ, на уровне тонких деталей, то можно выделять больше главных движений, каждое следующее выделенное движение имеет все меньший вес, и отвечает за менее видимые детали.
И еще: главные движения легко преобразуются обратно, к траекториям "звеньев" механической модели в обычном пространстве. Следовательно можно анализировать также действующие силы, связь с "механическим" подходом не потеряна, метод может применяться при проектировании новых моделей горных лыж и ботинок.

Прощайте, милые сферические кони!


ИришкаВ

---

¹ Про системы MOCAP можно прочесть в статье.

Полную публикацию можно скачать тут.

В дополнение, диссертация Роберта Рейда, очень интересный и подробный анализ механики горных лыж, на основе обычного подхода, за 2 года до анализа главных движений.