Для многих горнолыжников самой большой трудностью являются бугры на трассах, я тоже не люблю бугры. Даже очень опытные лыжники иногда теряются на убитых, или плохо ратраченных трассах, а начинающие падают, рискуя получить опасные травмы. Мягкая трасса может превратиться в могул, всего за 2-3 часа, лыжники ругают бугры, не интересуясь процессом их образования, но в нем есть много интересного.
На форумах часто пишут, что бугры нагребают бордеры или лыжники "классики", но это неверно. На однородных участках бугры всегда расположены в шахматном порядке, прямыми рядами, на равных расстояниях. Это явление нельзя объяснить процессом нагребания снега лыжами и бордами: по ровному склону, до появления бугров, лыжники и бордеры двигаются по
случайным траекториям, лыжи и борды имеют разную длину и радиус, повороты происходят в случайных точках склона.
Американский математик, профессор
Дэвид Бар, наблюдал за буграми, катаясь на горнолыжном курорте, и пришел к выводу: на начальном этапе, на мягком склоне образуются маленькие бугорки, которые нагребаются лыжами и бордами. Они появляются и исчезают, в случайных местах, но вероятность "выживания" повышается в узлах невидимой сетки, определяемой какой-то периодической функцией. В узловых точках бугорки могут расти, но когда они доходят до критической высоты, около 10 см, то лыжники начинают их объезжать, траектории спуска теряют случайность. И вот, склон и поток лыжников взаимно изменяются: ряды бугров выравниваются, движение лыжников и бордеров упорядочивается.
Профессор Бар предположил, что расстояние между рядами пропорционально квадрату средней скорости на склоне, но не стал разбираться более глубоко. В конце однородных участков, перед выездом на пологое, ровное место, расстояние между рядами увеличивается: лыжники устают на буграх, в конце участков делают более длинные повороты или едут по прямой, скорость увеличивается. Также он заметил аналогию с другими похожими процессами: поперечными волнами на дне рек, с барханами в пустынях и на открытых снежных склонах, с волнами на автомобильных дорогах.
С помощью неподвижной камеры,
было записано видео, показывающее, что бугры двигаются наверх, против движения по трассе, но ведь барханы и волны на дорогах тоже двигаются.
Процесс образования бугров имеет несколько этапов. На начальном этапе поток лыжников и бордеров можно рассматривать, как случайный поток частиц. Отдельные частицы двигаются внутри потока случайно, но общее движение потока определено трассой, а воздействие на склон плотностью и аналогом турбулентности. Непосредственный механизм воздействия
не имеет значения: возможно соскребание, резание, переменное давление, вибрация, любые другие процессы.
Вспомним: бугры образуются не только на трассах, но также под бугельными подъемниками, где лыжники едут по прямой, без соскребания снега. Бугры бывают на узких проездах, по которым все едут по прямой, или на горках, где дети катаются на ледянках и санках.
Воздействие потока на поверхность снега выводит ее из неустойчивого равновесия, форма поверхности меняется, чтобы соответствовать воздействию. Но изменение поверхности изменяет поток, он также меняется, происходит взаимное приспособление, которое приводит к новому равновесию, но также неустойчивому. На этом этапе общий поток распадается на отдельные "ручейки", с медленным, почти спокойным течением, огибающим бугры, исчезает воздействие на вершины. Новое равновесное состояние существует, пока сохраняются параметры снега и потока лыжников.
Представим: если по склону с буграми, вместо обычных лыжников, будут кататься мастера могула, не объезжающие бугры, то снова появится сплошной, бурный поток, воздействующий на всю поверхность. Равновесие нарушается, старые бугры исчезают, но образуются новые, с новым положением и предельной высотой.
Из похожих явлений, лучше всего изучены
волны на дорогах, имеющие важное военное значение: ведь войска часто двигаются по грунтовым дорогам, на которых бугры образуются очень быстро, снижая проходимость и скорость движения. Но волны образуются не только на грунтовых дорогах, но и на асфальте, и даже на железнодорожных рельсах, на участках, где поезда двигаются с близкими скоростями.
Группа канадских ученых, под руководством
Стивена Морриса, изучала образование волн на очень простой установке, состоящей из бака с сыпучей средой и колеса на свободной подвеске.
При вращении бака, колесо катится по поверхности, оставляя волны, их периодичность зависит от плотности грунта, скорости и давления. При каждом проходе волны "проявляются" и увеличиваются, но до определенного предела.
Одновременно, ученые выяснили: процесс образования волн зависит от ширины колеса и массы, но
не зависит от диаметра! Когда колесо заменяли многогранной призмой, или плоской пластинкой равной массы и ширины, то периодичность волн также оставалась постоянной, но при разной амплитуде и форме, в зависимости от угла атаки.
Были получены разные картины волн, в зависимости от скорости, параметров среды и ширины рабочей области. Ученые также заметили: волны могут двигаться по поверхности вперед или назад, а амплитуда меняется, также циклически во времени, аналогично резонансному биению. При некоторых соотношениях параметров, амплитуда может уменьшаться до нуля, волны сглаживаются, но затем снова появляются, плавно нарастая.
Было получено уравнение длины волны в сыпучей среде, но намного более сложное, чем предположил Дэвид Бар:
где: K- эмпирический коэффициент (K≈24), µ - внутреннее трение, ρ - плотность среды, v - скорость, M - масса колеса или пластинки.
Энн Битбол, из Принстонского университета поставила эксперимент на аналогичной установке, и показала: волны на поверхности сыпучей среды аналогичны волнам в жидкости, но на сыпучей поверхности они не исчезают под действием силы тяжести, а остаются, увеличиваясь. Поведение волн зависит от тех же законов, которые действуют для жидкости.
Образование волн от судна, движущегося по воде, определяется по
числу Фруда (Fr), которое зависит от скорости и геометрии судна. Для медленного судна, при Fr<0.25, волны не возникают, при Fr≈0.4 длина волна равна длине судна, двигаясь вместе с ним. Но для скоростного глиссера Fr≈1, волны образуются только у краев кормы, загибаясь назад.
Для случая сыпучей среды был найден аналог числа Фруда, которое зависит от квадрата скорости, плотности среды, ширины рабочей области и массы колеса:
где: v - скорость, ρ - плотность среды, w - ширина рабочей области, M - масса.
При Fr<2.58, на поверхности сыпучей среды волны не образуются, при Fr>2.58 волны образуются и двигаются назад. При Fr≈3.8 волны останавливаются, при Fr>3.8 двигаются вперед. На видео Дэвида Бара есть движение бугров только назад, следовательно средняя скорость лыжников и бордеров слишком мала, чтобы получить Fr>3.8.
Но снег более сложен, чем обычный грунт: снежинки деформируемы, могут разрушаться и слипаться, плотность среды меняется в процессе образования бугров. Немецкий математик
Джозеф Еггер, из Мюнхенского университета, разработал математическую модель поверхности горнолыжного склона, по которой возможно прогнозирование бугров. При повышении опасности, можно заранее оповещать спасателей или направлять ратраки к проблемному склону.
Мы видим, что бордеры и "классики" не виноваты в образовании бугров: мы все участвуем в большом процессе перестройки снежной поверхности! Это верно для чайников, самых техничных экспертов, и даже для чемпионов мира.
Удачи на буграх!
ИришкаВ