Моделирование движения по трассам.

Недавно, по ссылкам, вышла на сайт ETHZ (Высшая Техническая Школа Цюриха), заметила слова: "skiing traffic", и не могла пропустить, из за любопытства. Там выложен обзор новых разработок, интересных для лыжников и бордеров. Группой руководит доктор Томас Мартин Холлечек, бордер, математик и айтишник, их работы идут на пересечении этих областей.
По его заявлениям, разработки ориентированы на повышения безопасности на трассах, но ИМХО это только заявления, помогающие получать финансирование. Возможно, что швейцарские ученые совершат революцию в организации зимнего, горнолыжного отдыха.

Основная идея: разработка и использование математической модели потоков лыжников на трассах, как потоков частиц. Этот подход похож на многие современные задачи, например моделирование потоков жидкостей и газов, задачи статистической физики.
Модель позволит прогнозировать ситуации на трассах, определять средние и максимальные скорости "частиц", места появления "пробок", и заранее принимать меры: регулировать интенсивность потока, измененяя скорость подъемников, закрывать выезд на забитые трассы, отображать информацию на информационных табло, передавать на мобильные устройства. Спасатели, также заранее, могут подтягиваться к зонам, где повышается вероятность столкновений.

На текущем этапе модель ОЧЕНЬ сильно упрощена: рассматриваются только лыжники, которые движутся непрерывно, по отрезкам прямых и карвинговым дугам постоянного радиуса, без боковых скольжений, НЕ рассмариваются "классические" лыжники, телемаркеры и бордеры. Есть также дополнительные условия: лыжники не могут тормозить, останавливаться, вылезать за трассу, прыгать, двигаться по дуге переменного радиуса.
Каждый лыжник является материальной точкой, имеющей постоянную массу и радиус лыж, движение происходит под действием внешних сил, физических и социальных. Общая интенсивность потока считается постоянной, по производительности подъемника.

Физические силы: сила тяжести, сопротивление и центростремительная сила, изгибающая траекторию по радиусу лыж. Трасса является гладкой, без бугров, с постоянным коэффициентом сопротивления. Когда лыжник попадает на плоский участок или контр-уклон, то замедляется, под действием силы сопротивления. Но эффективная, движущая сила имеет нижний предел, и далее не снижается, под действием этого "остатка" лыжник продолжает двигаться по прямой, с постоянной скоростью: на плоских участках реальный лыжник идет или толкается палками.
Траектория делится на однородные сегменты, в каждый момент времени лыжник движется по сегменту траектории к точке цели, по прямой или дуге постоянного радиуса. Если цель достигается, то выбирается следующая точка, при этом меняется центростремительная сила. Если она исчезает, то лыжник движется по касательной к дуге, если меняет направление, то начинается следующая дуга, которая загнута в другую сторону.

Социальные силы: сила притяжения к точке цели, силы отталкивания от краев трассы, неподвижных препятствий и движущихся лыжников. Силы отталкивания зависят от расстояния и видимости. Если направление социальной равнодействующей отклоняется от курса, на угол больше критического, то происходит изменение физических сил и выбор точки цели.
Теория социальных сил была разработана военными в конце 20-го века, для моделирования движения толпы: при терактах, катастрофах, военных действиях, и других опасностях.

Модель была протестирована на курорте Энгельберг. Около 20 добровольцев ездили по трассам с GPS-навигаторами, при хорошей видимости спутников. Потом записанные треки сравнили, с результатами моделирования.



В эксперименте было доказано: модель, даже простая, дает правильные отношения скоростей и плотностей лыжников на разных участках трасс. Значит она УЖЕ применима: при проектировании трасс, для определения опасных зон, где лыжники разгоняются или скапливаются в "пробках".

Но абсолютные скорости вычислялись с большой ошибкой, а траектории движения "частиц" значительно отличаются от реальных лыжников.



Это произошло из за слишком упрощенного подхода, и лишних ограничений:

• Реальные лыжники двигаются менее равномерно, поворачивают менее ритмично, переходят с карвинга на классику, тормозят и останавливаются на крутых участках, проскакивают положняк по прямой, сила "отталкивания" от краев меньше расчетной.
• Интенсивность потока реальных лыжников меняется во времени.
• Реальный коэффициент сопротивления, и видимость не постоянны, а меняются: по длине трассы и во времени.

В дополнение, мое ИМХО: на реальной трассе есть "мертвые" зоны и "завихрения", в местах резких расширений и поворотов, но модель их не описывает. Сила "отталкивания" от краев также не постоянна, а зависит от оценки риска при попадании за край.

Одновременно с моделированием потока, группа Томаса Холлечека разрабатывает модель движений бордеров, в работе не рассматриваются лыжники, также временно. Запись производится с помощью специально разработанной системы "SnowPro", включающей инерциальные датчики ускорений, GPS-приемник, датчики давления на креплениях и ногах бордеров.



По записанным данным строится 3D-модель движений¹. При обработке, также автоматически, выделяются повороты, прыжки, участки карвинга и проскальзывания. Результаты можно использовать для анализа техники.



Но на основе этих данных возможно также описание индивидуального стиля бордера, набором числовых параметров. Пока выделены параметры: частота поворотов, ритмичность, средняя величина изменений давления при поворотах, среднее отношение давлений на передней/задней ноге. По величинам только этих параметров уже возможно отличать простого бордера от инструктора, то есть определить уровень техники.

Когда разработка будет закончена, включая лыжников разных стилей, то статистику реальных, записанных параметров будет можно учитывать в модели потока, достоверность моделирования станет намного выше. В зависимости от реализации, модель может включать коэффициенты, с учетом распределения реальных параметров стиля для данной трассы, а также вероятность торможения, остановки, выхода за трассу, и других событий.

Но кроме этого, в ETHZ, разрабатывается также система "RidersGuide", которая выдает лыжнику или бордеру подсказки на устройство "дополненной реальности" (augmented reality, AR), установленное на очки, или голосовыми сообщениями. Был испытан прототип системы, который пока использует только данные GIS для трассы, без учета реальной обстановки.



Но представим: если фиксировать момент каждого выезда на трассу, то это даст оценку текущей интенсивности потока, можно также оценивать скопления людей, по картинкам с камер. По этим данным можно непрерывно уточнять модель, и получать точный прогноз по всем участкам трассы. Лыжники и бордеры будут получать предупреждения о "пробке" до того, как они появятся, смогут заранее затормозить, или уехать на другую трассу.

ИМХО это очень интересная, нужная, полезная работа, которая действительно повысит безопасность, но также сделает наш отдых более комфортным и радостным: ведь никто не любит толкаться на забитой трассе, уходить от столкновения в ужасе, или стоять в очереди на подъемник.
Но ученым предстоит много сделать: их аппаратура собрана "на коленке", а программы обработки пока реализованы в медленной, прикладной системе, требующей мощных компьютеров.

Хотелось бы, пожелать удачи Томасу Холлечеку и его сотрудникам.


ИришкаВ

---

¹ Про моделирование движений и системы MOCAP можно прочесть в статье:
https://ski-pro.ru/content/19-%D0%AD%...B8%D0%BA%D0%B0.

Полная публикация: http://e-collection.library.ethz.ch/view/eth:6053

Страница Томаса Холлечека на ETHZ: http://www.ife.ee.ethz.ch/people/hollthom/